Leçon 3 - Tâche 2 : Multiplier des nombres entiers de même signe

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Leçon 3 - Tâche 2 sur 9

02Multiplier des nombres entiers de même signe

Je peux calculer le produit de deux nombres entiers de même signe.

ضرب أعداد صحيحة لها نفس الإشارة

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir le mot en arabe et son sens. Regarde les 8 cartes.

le produit

Touche pour retourner

le produit

الجُداء

le résultat d’une multiplication

un facteur

Touche pour retourner

un facteur

عامل

un des nombres que l’on multiplie

de même signe

Touche pour retourner

de même signe

لهما نفس الإشارة

deux nombres positifs, ou deux nombres négatifs

des signes contraires

Touche pour retourner

des signes contraires

إشارتان متعاكستان

un nombre positif et un nombre négatif

positif

Touche pour retourner

positif

موجب

un nombre supérieur à 0

la valeur absolue

Touche pour retourner

la valeur absolue

القيمة المطلقة

la distance du nombre à 0, sans son signe

une régularité

Touche pour retourner

une régularité

انتظام

quelque chose qui se répète toujours de la même façon

le résultat

Touche pour retourner

le résultat

النتيجة

ce que l’on trouve à la fin du calcul

Je me prépare

Ce que tu sais déjà (tâche 1).

(−4) × (+5) =

(+6) × (−3) =

0 × (−7) =

Je me prépare : j’observe une régularité

Je te montre comment je fais

Observe la régularité, puis complète : (−1) × (−3) = …

produit	résultat
3 × (−3)	−9
2 × (−3)	−6	+3 ↘
1 × (−3)	−3	+3 ↘
0 × (−3)	0	+3 ↘
(−1) × (−3)	3	+3 ↘
(−2) × (−3)	6	+3 ↘

Essaie d’abord. (−1) × (−3) =

1. Le premier facteur baisse de 1 à chaque ligne : 3, 2, 1, 0…
2. Le résultat augmente de 3 à chaque ligne : −9, −6, −3, 0…
3. Je continue la régularité : (−1) × (−3) = 0 + 3 = 3, puis (−2) × (−3) = 6.
4. J’observe(−1) × (−3) = +3 : le produit de deux nombres négatifs est positif.

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Calcule les produits : (−5) × (−4) et (+7) × (+3).

(−5) × (−4)= +(5 × 4)= +20

(+7) × (+3)= +(7 × 3)= +21

Le signe, puis la valeur absolue, puis le résultat : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

− × −Le produit de deux nombres de même signe est positif.

5 × 4La valeur absolue du produit est le produit des valeurs absolues : je multiplie.

+20J’écris le résultat : un nombre positif (le signe + peut ne pas s’écrire).

Voici ma méthode

Pour chaque produit, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je détermine le signe du produitMême signe : le produit est positif. Signes contraires : il est négatif.

2Je détermine la valeur absolue du produitJe multiplie les valeurs absolues des deux nombres.

3Je donne le résultatJ’écris le signe, puis la valeur absolue.

Je retiens : la propriété

Je te montre comment je fais

Complète : (−5) × (−4) = … ( … × … ) = …

(−5) × (−4)= +(5 × 4)= +20

1. Les deux nombres sont négatifs : ils ont le même signe. Le produit est positif.
2. Sa valeur absolue est le produit des valeurs absolues : 5 × 4 = 20.
3. PropriétéLe produit de deux nombres de même signe est positif. Sa valeur absolue est le produit de leurs valeurs absolues.

Je retiens : les deux cas

Je te montre comment je fais

Deux cas de même signe.

(+7) × (+3)= +(7 × 3)= +21

(−7) × (−3)= +(7 × 3)= +21

1. (+7) et (+3) : deux nombres positifs, même signe. Le produit est positif : +(7 × 3) = +21.
2. (−7) et (−3) : deux nombres négatifs, même signe. Le produit est aussi positif : +(7 × 3) = +21.
3. Je retiensPositif × positif = positif. Négatif × négatif = positif.

Je retiens : la règle des signes

La règle des signes d’un produit, en un coup d’œil.

×	+	−
+	+	−
−	−	+

Même signe : +. Signes contraires : −.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Le signe du produit (−12) × (−25) est :

Le signe du produit (+8) × (−2) est :

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Deux nombres négatifsCalcule (−5) × (−4).

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(−5) × (−4)= +(5 × 4)= +20

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit(−5) et (−4) ont le même signe : le produit est positif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit5 × 4 = 20.
3. Je donne le résultat(−5) × (−4) = +20.

Je retiensJe vérifie : deux nombres négatifs, le produit est positif. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Deux nombres négatifs (livret)Calcule (−7) × (−3).

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(−7) × (−3)= +(7 × 3)= +21

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit(−7) et (−3) ont le même signe : le produit est positif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit7 × 3 = 21.
3. Je donne le résultat(−7) × (−3) = +21.

Je retiensJe vérifie : 7 × 3 = 21, et le signe est +. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Deux nombres positifsCalcule 6 × 9.

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

6 × 9= +(6 × 9)= +54

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit6 et 9 ont le même signe : le produit est positif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit6 × 9 = 54.
3. Je donne le résultat6 × 9 = +54.

Je retiensJe vérifie : positif × positif = positif. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Un produit de signes contraires (tâche 1)Calcule (−8) × (+3).

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(−8) × (+3)= −(8 × 3)= −24

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit(−8) et (+3) ont des signes contraires : le produit est négatif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit8 × 3 = 24.
3. Je donne le résultat(−8) × (+3) = −24.

Je retiensJe vérifie : je regarde toujours les signes en premier. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Le produit par zéroCalcule (−2026) × 0.

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(−2026) × 0= 0

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produitUn des deux nombres est 0 : 0 n’a pas de signe.
2. Je détermine la valeur absolue du produit2026 × 0 = 0.
3. Je donne le résultat(−2026) × 0 = 0.

Je retiensJe vérifie : le produit d’un nombre par 0 est 0. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : (−6) × (−4) = −24.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a gardé le signe −, « comme les deux nombres ».
2. Je me rappelleDeux nombres de même signe : le produit est positif.
3. Je conclusC’est faux : (−6) × (−4) = +(6 × 4) = +24.

Erreur 1 Garder le signe − quand les deux nombres sont négatifs.

→ Négatif × négatif = positif.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Salma écrit : (−3) × (−5) = −8.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSalma a utilisé la règle de l’addition : (−3) + (−5) = −8.
2. Je me rappelleDans un produit, je multiplie les valeurs absolues, et deux négatifs donnent un positif.
3. Je conclusC’est faux : (−3) × (−5) = +15.

Erreur 2 Confondre le produit et la somme.

→ Le signe ×, c’est la règle du produit.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : (−4) + (−2) = +6, « car deux négatifs donnent un positif ». A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine pense que « deux négatifs donnent un positif » marche aussi pour l’addition.
2. Je me rappellePour l’addition de deux nombres négatifs, je garde le signe −.
3. Je conclusC’est faux : (−4) + (−2) = −6. Mais (−4) × (−2) = +8.

Erreur 3 Utiliser la règle du produit pour une addition.

→ Je regarde d’abord l’opération : + ou × ?

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ACalcule (−9) × (−5).

(−9) × (−5)= +(9 × 5)= +45

1. Le signe du produit est :

2. La valeur absolue du produit est :

3. Le résultat est :

Pourquoi ? J’ai écrit le signe + …

On essaie ensemble

BCalcule (−11) × (−5).

(−11) × (−5)= +(11 × 5)= +55

1. Complète : (−11) × (−5) = … (11 × 5)

2. Le résultat est :

On essaie ensemble

CLe produit est-il positif ou négatif ? Regarde seulement les signes.

(−8) × (−10) est :

(−11) × (+5) est :

(+7) × (+7) est :

On essaie ensemble

DTrouve le nombre qui manque (livret, exercice 5).

Complète : (−9) × … = 81

Complète : … × (+8) = 32

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

(−8) × (−10) =

Je m'entraîne

b

(−11) × (−5) =

Je m'entraîne

c

(−7) × (−7) =

Je m'entraîne

d

(−2026) × 0 =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

(−8) × (−3) =

Je m'entraîne

f

(−6) × (−4) =

Je m'entraîne

g

(−9) × (−9) =

Je m'entraîne

h

(−12) × (+5) =

Je m'entraîne

i

(−10) × (−10) =

Dans la vie

La multiplication des nombres entiers autour de nous.

Le niveau d’un lac baisse de 2 cm chaque jour (−2 cm). Il y a 6 jours (−6), le niveau était, par rapport à aujourd’hui :

Dans la vie

Sami efface 3 dettes de 20 DH chacune. Enlever une dette (−3 fois) de −20 DH, c’est un changement de :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres (livret, exercice 3). Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(−8) × (−3) =

(−6) × (−4) =

(−9) × (−9) =

(−389) × 0 =

(−15) × (−4) =

Défi

Pour aller plus loin (livret, défi). Réfléchis avant de toucher.

Complète la suite logique : −1 ; 1 ; −1 ; …

Défi

Complète la suite logique : 2 ; −6 ; 18 ; …

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

(−) × (−) donne un résultat…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

(−5) × (−4) = +(5 × 4) = +20(+7) × (+3) = +(7 × 3) = +21(−2) × (+9) = −(2 × 9) = −18

1. La propriétéLe produit de deux nombres de même signe est positif.
2. La valeur absolueC’est le produit des valeurs absolues : je multiplie.
3. La règle des signesMême signe : +. Signes contraires : −. Par zéro : 0.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je détermine le signe du produit.

Je détermine la valeur absolue du produit.

Je donne le résultat d’un produit.

Je sais que le produit par zéro est 0.

J’utilise le produit dans la vie.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes, avec un bonus de série.ManipulationLa machine des signesMême signe ou signes contraires ? Le signe, la valeur absolue, puis le résultat.JeuLe duel du produitTrouve vite le résultat de chaque produit.

Tâche suivanteEffectuer la division de nombres entiersCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸