Leçon 3 - Tâche 1 : Multiplier des nombres entiers de signes contraires

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Leçon 3 - Tâche 1 sur 9

01Multiplier des nombres entiers de signes contraires

Je peux calculer le produit de deux nombres entiers de signes contraires.

ضرب أعداد صحيحة ذات إشارتين متعاكستين

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir le mot en arabe et son sens. Regarde les 9 cartes.

multiplier

Touche pour retourner

multiplier

ضَرَب

faire une multiplication

la multiplication

Touche pour retourner

la multiplication

الضَّرْب

l’opération ×

le produit

Touche pour retourner

le produit

الجُداء

le résultat d’une multiplication

calculer

Touche pour retourner

calculer

اُحسب

trouver le résultat d’une opération

le signe

Touche pour retourner

le signe

الإشارة

le symbole + ou − devant un nombre

des signes contraires

Touche pour retourner

des signes contraires

إشارتان متعاكستان

un nombre positif et un nombre négatif

la valeur absolue

Touche pour retourner

la valeur absolue

القيمة المطلقة

la distance du nombre à 0, sans son signe

négatif

Touche pour retourner

négatif

سالب

un nombre inférieur à 0, écrit avec le signe −

le résultat

Touche pour retourner

le résultat

النتيجة

ce que l’on trouve à la fin du calcul

Je me prépare

Ce que tu sais déjà (leçon 1).

(−6) est un nombre :

La valeur absolue de (−7) est :

La valeur absolue de (+2) est :

Je me prépare

Un produit, c’est une addition répétée (primaire).

3 × 2 = 2 + 2 + 2 =

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 =

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà.

|−7|La valeur absolue d’un nombre est sa distance à 0 sur une droite numérique.

− −Pour additionner deux nombres de même signe : je garde le signe commun, puis j’additionne les valeurs absolues. (−2) + (−2) = −4.

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Calcule les produits : (−2) × (+3) et (+4) × (−6).

(−2) × (+3)= −(2 × 3)= −6

(+4) × (−6)= −(4 × 6)= −24

Le signe, puis la valeur absolue, puis le résultat : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

+ × −Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

3 × 2La valeur absolue du produit est le produit des valeurs absolues : je multiplie, je n’additionne pas.

−6J’écris le résultat avec son signe et sa valeur absolue.

Voici ma méthode

Pour chaque produit, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je détermine le signe du produitLes deux nombres ont des signes contraires : le produit est négatif.

2Je détermine la valeur absolue du produitJe multiplie les valeurs absolues des deux nombres.

3Je donne le résultatJ’écris le signe −, puis la valeur absolue.

Je retiens : un produit, c’est une addition répétée

Je te montre comment je fais

Combien fait 3 × (−2) ?

3 × (−2) = (−2) + (−2) + (−2)= −6

1. 3 × (−2), c’est 3 fois le nombre −2 : (−2) + (−2) + (−2).
2. Sur la droite numérique, je pars de 0 et je fais 3 sauts de 2 unités vers la gauche.
3. J’arrive à −6. Donc 3 × (−2) = −6 : le produit est négatif, et 6 = 3 × 2.
4. Je retiensLe produit d’un nombre positif par un nombre négatif est négatif.

Je retiens : la propriété

Je te montre comment je fais

Complète : (−5) × 4 = … ( … × … ) = …

(−5) × 4= −(5 × 4)= −20

1. Les deux nombres ont des signes contraires : le produit est négatif.
2. Sa valeur absolue est le produit des valeurs absolues : 5 × 4 = 20.
3. PropriétéLe produit de deux nombres de signes contraires est négatif. Sa valeur absolue est le produit de leurs valeurs absolues.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Le signe du produit 2026 × (−9) est :

Je retiens : le produit par zéro

Je te montre comment je fais

Combien fait 0 × (−7) ?

0 × (−7) = 0(+9) × 0 = 0

1. 0 × (−7), c’est 0 fois le nombre −7 : il n’y a rien.
2. (+9) × 0 = 0 et (−125) × 0 = 0.
3. RemarqueLe produit d’un nombre positif ou négatif par zéro est égal à zéro.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

(−606) × 0 =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Le premier nombre est négatifCalcule (−2) × (+3).

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(−2) × (+3)= −(2 × 3)= −6

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit(−2) et (+3) ont des signes contraires : le produit est négatif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit2 × 3 = 6.
3. Je donne le résultat(−2) × (+3) = −6.

Je retiensJe vérifie : 3 × (−2) = (−2) + (−2) + (−2) = −6. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Le deuxième nombre est négatifCalcule (+4) × (−6).

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(+4) × (−6)= −(4 × 6)= −24

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit(+4) et (−6) ont des signes contraires : le produit est négatif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit4 × 6 = 24.
3. Je donne le résultat(+4) × (−6) = −24.

Je retiensJe vérifie : la valeur absolue est 4 × 6, pas 4 + 6. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Un nombre positif écrit sans signeCalcule (−5) × 4.

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(−5) × 4= −(5 × 4)= −20

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit(−5) et 4 ont des signes contraires : le produit est négatif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit5 × 4 = 20.
3. Je donne le résultat(−5) × 4 = −20.

Je retiensJe vérifie : 4 est positif, −5 est négatif : signes contraires. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 De grands nombresCalcule (+6) × (−100).

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

(+6) × (−100)= −(6 × 100)= −600

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produit(+6) et (−100) ont des signes contraires : le produit est négatif.
2. Je détermine la valeur absolue du produit6 × 100 = 600.
3. Je donne le résultat(+6) × (−100) = −600.

Je retiensJe vérifie : 6 × 100 = 600, et le signe est −. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Le produit par zéroCalcule 0 × (−9).

1 Je détermine le signe2 Je détermine la valeur absolue3 Je donne le résultat

0 × (−9)= 0

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je détermine le signe du produitUn des deux nombres est 0 : je n’ai pas besoin du signe.
2. Je détermine la valeur absolue du produit0 × 9 = 0.
3. Je donne le résultat0 × (−9) = 0.

Je retiensJe vérifie : le produit d’un nombre par 0 est 0. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : (−3) × (+5) = +15.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a oublié le signe du produit.
2. Je me rappelle(−3) et (+5) ont des signes contraires : le produit est négatif.
3. Je conclusC’est faux : (−3) × (+5) = −(3 × 5) = −15.

Erreur 1 Oublier le signe du résultat.

→ Je détermine toujours le signe en premier.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Salma écrit : (−3) × (+5) = −8.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSalma a additionné les valeurs absolues : 3 + 5 = 8.
2. Je me rappelleLa valeur absolue du produit est le produit des valeurs absolues : 3 × 5 = 15.
3. Je conclusC’est faux : (−3) × (+5) = −15.

Erreur 2 Additionner les valeurs absolues au lieu de les multiplier.

→ Un produit : je multiplie les valeurs absolues.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : (−2) × (+9) = +18, « car 9 est plus grand que 2 ». A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a utilisé la règle de l’addition : « je garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue ».
2. Je me rappellePour un produit de deux nombres de signes contraires, le résultat est toujours négatif.
3. Je conclusYassine se trompe : (−2) × (+9) = −18.

Erreur 3 Confondre la règle du produit et la règle de l’addition.

→ Un produit de signes contraires est toujours négatif.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Amine écrit : 0 × (−8) = −8.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeAmine a écrit 0 × (−8) = −8.
2. Je me rappelleLe produit d’un nombre par zéro est égal à zéro.
3. Je conclusC’est faux : 0 × (−8) = 0.

Erreur 4 Oublier que le produit par zéro est 0.

→ Un nombre multiplié par 0 donne 0.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ACalcule (+5) × (−3).

(+5) × (−3)= −(5 × 3)= −15

1. Le signe du produit est :

2. La valeur absolue du produit est :

3. Le résultat est :

Pourquoi ? J’ai écrit le signe − …

On essaie ensemble

BCalcule (−6) × (+10).

(−6) × (+10)= −(6 × 10)= −60

1. Complète : (−6) × (+10) = … (6 × 10)

2. Le résultat est :

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DDis si l’égalité est juste.

Vrai ou faux ? 6 × (−100) = −60

On essaie ensemble

EComplète les calculs.

Complète : (−4) × (+5) = … (4 × 5) = …

Et (+7) × (−2) =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

(−6) × (+5) =

Je m'entraîne

b

(+7) × (−9) =

Je m'entraîne

c

(−6) × (+7) =

Je m'entraîne

d

(−11) × (+11) =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

(+15) × (−2) =

Je m'entraîne

f

(−13) × (+4) =

Je m'entraîne

g

(−9) × (+11) =

Je m'entraîne

h

(−10) × (+10) =

Je m'entraîne

i

0 × (−15) =

Dans la vie

La multiplication des nombres entiers autour de nous.

À Ifrane, la température baisse de 3 °C chaque heure, pendant 4 heures. De combien la température a-t-elle changé ?

Dans la vie

Un plongeur descend de 5 m chaque minute (−5 m), pendant 6 minutes. Quel est son changement de position ?

Dans la vie

Sami emprunte 15 DH à chacun de ses 4 amis. Sa dette s’écrit −15 DH par ami. Quelle est sa dette totale ?

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(−12) × (+3) =

(+8) × (−7) =

(−9) × 6 =

(+25) × (−4) =

0 × (−15) =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Trouve le nombre qui manque : (−4) × … = −28

Défi

Deux nombres entiers de signes contraires ont un produit égal à −12 et une somme égale à +1. Ce sont :

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour calculer un produit, je commence par…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

(−2) × (+3) = −(2 × 3) = −6(+4) × (−6) = −(4 × 6) = −240 × (−9) = 0

1. La propriétéLe produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
2. La valeur absolueC’est le produit des valeurs absolues : je multiplie.
3. La remarqueLe produit d’un nombre par zéro est égal à zéro.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je détermine le signe du produit.

Je détermine la valeur absolue du produit.

Je donne le résultat d’un produit.

Je sais que le produit par zéro est 0.

J’utilise le produit dans la vie.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes, avec un bonus de série.ManipulationLa machine à produitsLe signe, la valeur absolue, puis le résultat de chaque produit.JeuLe duel des produitsTrouve vite le résultat de chaque produit de signes contraires.Jeu de la consolidation 3Escape game : le secret de la mine de Khouribga4 cadenas à ouvrir, un par tâche de la semaine (consolidation 3).

Pour faire le pointConsolidation 3Commencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸