Leçon 2 - Tâche 6 : Appliquer les règles d’addition et de soustraction aux nombres décimaux et aux fractions

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Leçon 2 - Tâche 6 sur 7

06Appliquer les règles d’addition et de soustraction aux nombres décimaux et aux fractions

Je peux additionner et soustraire des nombres décimaux et des fractions positifs et négatifs.

تطبيق قواعد الجمع والطرح على الأعداد العشرية والكسرية

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir le mot en arabe et son sens. Regarde les 9 cartes.

effectuer

Touche pour retourner

effectuer

أنجز

faire le calcul et trouver le résultat

appliquer une règle

Touche pour retourner

appliquer une règle

طبّق قاعدة

utiliser une règle que je connais pour calculer

valable

Touche pour retourner

valable

صالح

qui marche aussi dans ce cas

un nombre décimal

Touche pour retourner

un nombre décimal

عدد عشري

un nombre avec une virgule : 2,7 ; −4,8

un nombre fractionnaire

Touche pour retourner

un nombre fractionnaire

عدد كسري

un nombre écrit comme une fraction : 3/4 ; −5/7

le même dénominateur

Touche pour retourner

le même dénominateur

نفس المقام

deux fractions qui ont le même nombre en bas

le même signe

Touche pour retourner

le même signe

نفس الإشارة

deux nombres tous les deux positifs ou tous les deux négatifs

des signes contraires

Touche pour retourner

des signes contraires

إشارتان متعاكستان

un nombre positif et un nombre négatif

la valeur absolue

Touche pour retourner

la valeur absolue

القيمة المطلقة

la distance du nombre à 0, sans son signe

Je me prépare

Ce que tu sais déjà (tâches 2, 4 et 5).

(−11) + (−8) + (+9) s’appelle une expression…

Complète : 13 − 25 − 14 + 25 = 13 − …

Je me prépare

Ce que tu sais déjà sur les fractions (primaire).

Le nombre 3/4 + 1/4 est égal à :

Pour additionner 3/4 et 5/7, j’écris d’abord les deux fractions avec le dénominateur :

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà sur les nombres entiers.

= =Même signe : je garde le signe commun, puis j’additionne les valeurs absolues.

≠Signes contraires : je garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue, puis je soustrais.

− → +Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.

⇄L’addition est commutative et associative.

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Effectue : (−7,1) − (−4,2) et (−3/4) − (−7/2).

(−7,1) − (−4,2)= (−7,1) + (+4,2)= −(7,1 − 4,2)= −2,9

(−3/4) − (−7/2)= (−3/4) + (+7/2)= +(7/2 − 3/4)= +(14/4 − 3/4)= +11/4

J’observe l’opération, je choisis la règle, je calcule : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

+ ou −Je reconnais l’opération : une soustraction devient d’abord une addition de l’opposé.

règleJe choisis la règle avec les signes : même signe ou signes contraires.

3/4Je calcule avec les décimaux et les fractions comme avec les entiers. Pour les fractions, j’écris le même dénominateur.

Voici ma méthode

Pour chaque opération, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1J’observe l’opérationAddition ou soustraction ? Si c’est une soustraction, j’ajoute l’opposé du deuxième nombre.

2Je choisis la règleJ’observe les signes : même signe (règle 1) ou signes contraires (règle 2).

3Je calculeJe calcule avec les valeurs absolues, puis j’écris le résultat avec son signe.

Je retiens : additionner des décimaux

Je te montre comment je fais

Les règles de l’addition, avec des nombres décimaux.

(−5,7) + (−2,7)= −(5,7 + 2,7)= −8,4

(−2,7) + (+1,5)= −(2,7 − 1,5)= −1,2

1. Règle 1 : même signeJe garde le signe commun, puis j’additionne les valeurs absolues.
2. Règle 2 : signes contrairesJe garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue, puis je soustrais la plus petite valeur absolue de la plus grande.
3. Je retiensCes règles des nombres entiers sont valables pour les nombres décimaux et pour les fractions.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

(−3,5) + (−1,2) =

Je retiens : soustraire des décimaux

Je te montre comment je fais

Effectue (−4,8) − (+2,5).

(−4,8) − (+2,5)= (−4,8) + (−2,5)= −(4,8 + 2,5)= −7,3

1. Règle 3 : la soustractionSoustraire un nombre, c’est ajouter son opposé. Je garde le premier nombre.
2. Puis j’applique la règle de l’addition : même signe, −(4,8 + 2,5) = −7,3.
3. Je retiensPour soustraire deux décimaux ou deux fractions, j’ajoute au premier nombre l’opposé du deuxième.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

(−7,1) − (−4,2) s’écrit :

Je retiens : les fractions

Je te montre comment je fais

Effectue (−3/4) + (−5/7).

(−3/4) + (−5/7)= −(3/4 + 5/7)= −(21/28 + 20/28)= −41/28

1. Les deux fractions ont le même signe : règle 1. Je garde − et j’additionne les valeurs absolues.
2. Les dénominateurs sont différents : j’écris 3/4 = 21/28 et 5/7 = 20/28.
3. J’additionne les numérateurs : 21 + 20 = 41. Le résultat est −41/28.
4. Je retiensAvec des fractions, j’applique les mêmes règles. Pour additionner ou soustraire les valeurs absolues, j’écris les fractions avec le même dénominateur.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

(+3/5) + (−6/5) =

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Deux décimaux de même signeEffectue (−5,7) + (−2,7).

1 J’observe l’opération2 Je choisis la règle3 Je calcule

(−5,7) + (−2,7)= −(5,7 + 2,7)= −8,4

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’observe l’opérationC’est une addition : je passe à l’étape 2.
2. Je choisis la règle−5,7 et −2,7 ont le même signe : règle 1. Je garde le signe − et j’additionne les valeurs absolues.
3. Je calculeLe résultat est −8,4.

Je retiensJe vérifie : deux nombres négatifs, la somme est négative. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Deux décimaux de signes contrairesEffectue (−2,7) + (+1,5).

1 J’observe l’opération2 Je choisis la règle3 Je calcule

(−2,7) + (+1,5)= −(2,7 − 1,5)= −1,2

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’observe l’opérationC’est une addition : je passe à l’étape 2.
2. Je choisis la règle−2,7 et +1,5 ont des signes contraires : règle 2. −2,7 a la plus grande valeur absolue : je garde son signe et je soustrais.
3. Je calculeLe résultat est −1,2.

Je retiensJe vérifie : 2,7 > 1,5, le résultat a le signe de −2,7. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Une soustraction de décimauxEffectue (−4,6) − (−1,3).

1 J’observe l’opération2 Je choisis la règle3 Je calcule

(−4,6) − (−1,3)= (−4,6) + (+1,3)= −(4,6 − 1,3)= −3,3

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’observe l’opérationC’est une soustraction : j’ajoute l’opposé de −1,3, c’est +1,3.
2. Je choisis la règle−4,6 et +1,3 ont des signes contraires : règle 2. −4,6 a la plus grande valeur absolue : je garde son signe et je soustrais.
3. Je calculeLe résultat est −3,3.

Je retiensJe vérifie : (−4,6) + (+1,3), signes contraires. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Deux fractions de même dénominateurEffectue (−9/5) + (+3/5).

1 J’observe l’opération2 Je choisis la règle3 Je calcule

(−9/5) + (+3/5)= −(9/5 − 3/5)= −6/5

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’observe l’opérationC’est une addition : je passe à l’étape 2.
2. Je choisis la règle−9/5 et +3/5 ont des signes contraires : règle 2. −9/5 a la plus grande valeur absolue : je garde son signe et je soustrais.
3. Je calculeLe résultat est −6/5.

Je retiensJe vérifie : 9/5 > 3/5, le résultat a le signe de −9/5. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5 Deux fractions de dénominateurs différentsEffectue (−3/4) + (−5/7).

1 J’observe l’opération2 Je choisis la règle3 Je calcule

(−3/4) + (−5/7)= −(3/4 + 5/7)= −(21/28 + 20/28)= −41/28

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’observe l’opérationC’est une addition : je passe à l’étape 2.
2. Je choisis la règle−3/4 et −5/7 ont le même signe : règle 1. Je garde le signe − et j’additionne les valeurs absolues.
3. Je calculeLe résultat est −41/28.

Je retiensJe vérifie : je n’additionne jamais les dénominateurs. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 6 Une soustraction de fractionsEffectue (−3/4) − (−7/2).

1 J’observe l’opération2 Je choisis la règle3 Je calcule

(−3/4) − (−7/2)= (−3/4) + (+7/2)= +(7/2 − 3/4)= +(14/4 − 3/4)= +11/4

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’observe l’opérationC’est une soustraction : j’ajoute l’opposé de −7/2, c’est +7/2.
2. Je choisis la règle−3/4 et +7/2 ont des signes contraires : règle 2. +7/2 a la plus grande valeur absolue : je garde son signe et je soustrais.
3. Je calculeLe résultat est +11/4.

Je retiensJe vérifie : 7/2 = 14/4 > 3/4, le résultat est positif. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : (−2,5) + (+4) = −6,5.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe(−2,5) et (+4) ont des signes contraires.
2. Je me rappelleSignes contraires : je garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue et je soustrais.
3. Je conclusC’est faux : (−2,5) + (+4) = +(4 − 2,5) = +1,5.

Erreur 1 Confondre la règle 1 et la règle 2.

→ J’observe les signes avant de choisir la règle.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Salma écrit : (−1,2) − (−4,7) = −(1,2 + 4,7) = −5,9.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSalma a appliqué la règle des signes avant de changer la soustraction en addition.
2. Je me rappelleD’abord, j’ajoute l’opposé : (−1,2) − (−4,7) = (−1,2) + (+4,7). Ensuite, je choisis la règle.
3. Je conclusC’est faux : (−1,2) + (+4,7) = +(4,7 − 1,2) = +3,5.

Erreur 2 Appliquer la règle avant de transformer la soustraction en addition.

→ L’étape 1 est toujours : j’observe l’opération.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : (−1/5) + (+2/3) = +1/8. A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeYassine a additionné les numérateurs (1 + 2) et les dénominateurs (5 + 3).
2. Je me rappellePour additionner ou soustraire des fractions, j’écris d’abord le même dénominateur : 1/5 = 3/15 et 2/3 = 10/15.
3. Je conclusYassine se trompe : (−1/5) + (+2/3) = +(10/15 − 3/15) = +7/15.

Erreur 3 Additionner les dénominateurs.

→ J’écris les fractions avec le même dénominateur, puis je calcule les numérateurs.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AEffectue (−7,2) + (−5,1).

(−7,2) + (−5,1)= −(7,2 + 5,1)= −12,3

1. L’opération est :

2. Les deux nombres ont :

3. Le résultat est :

On essaie ensemble

BEffectue (−1,2) − (+4,7).

(−1,2) − (+4,7)= (−1,2) + (−4,7)= −(1,2 + 4,7)= −5,9

1. Je change la soustraction en addition :

2. Le résultat est :

On essaie ensemble

CEffectue (−7/6) + (+5/4).

(−7/6) + (+5/4)= +(5/4 − 7/6)= +(15/12 − 14/12)= +1/12

1. Les signes sont contraires. Le nombre qui a la plus grande valeur absolue est :

2. Le résultat est :

On essaie ensemble

DRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

EDis si l’écriture est juste.

Vrai ou faux ? (−7) − (+8,5) = (−7) + (−8,5)

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

(−6,3) + (−2,4) =

Je m'entraîne

b

(−5,3) + (+4,7) =

Je m'entraîne

c

(+2,5) − (+6) =

Je m'entraîne

d

(−12/7) + (−4/7) =

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

(−0,8) − (−2,3) =

Je m'entraîne

f

(−8/5) + (+3/4) =

Je m'entraîne

g

(−1/5) − (−2/3) =

Je m'entraîne

h

(+9,75) + (−10) =

Je m'entraîne

i

(−3,4) − (+1,6) =

Dans la vie

Les nombres décimaux et les fractions autour de nous.

À Ifrane, il fait −2,5 °C à 7 h. À midi, la température a monté de 4,5 °C. Quelle est la température à midi ?

Dans la vie

Le compte de M. Alami est à +120,50 DH. Il paie une facture de 135,75 DH. Combien a-t-il sur son compte ?

Dans la vie

Un plongeur est à −12,5 m. Il remonte de 4,8 m. À quelle profondeur est-il maintenant ?

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(−4,5) + (−3,8) =

(+6,2) + (−9) =

(−1,5) − (−4) =

(−5/6) + (−1/6) =

(+2/3) − (+5/4) =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Calcule en regroupant : (−2,5) + (+3,75) − (−1,25) =

Défi

(+1/2) − (+3/4) + (−1/4) =

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Avant de choisir la règle, je regarde d’abord…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

(−5,7) + (−2,7) = −8,4(−2,7) + (+1,5) = −1,2(−4,8) − (+2,5) = −7,3(−3/4) + (−5/7) = −41/28

1. Règle 1 : même signeJe garde le signe commun, j’additionne les valeurs absolues.
2. Règle 2 : signes contrairesJe garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue, je soustrais.
3. Règle 3 : la soustractionSoustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
4. Les fractionsJ’écris le même dénominateur avant de calculer les valeurs absolues.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

J’additionne deux décimaux de même signe.

J’additionne deux décimaux de signes contraires.

Je soustrais deux nombres décimaux.

J’additionne et je soustrais des fractions.

J’utilise les décimaux dans la vie.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes, avec un bonus de série.ManipulationLa règle des décimauxObserve l’opération, choisis la règle, puis calcule avec des décimaux.JeuLe duel des fractionsTrouve vite le résultat de chaque opération avec des fractions.

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