Leçon 2 - Tâche 4 : Effectuer la soustraction de nombres entiers

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Leçon 2 - Tâche 4 sur 7

04Effectuer la soustraction de nombres entiers

Je peux calculer la différence de deux nombres entiers en ajoutant l’opposé du deuxième nombre.

إنجاز عملية طرح الأعداد الصحيحة

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir le mot en arabe et son sens. Regarde les 9 cartes.

écrire

Touche pour retourner

écrire

اُكتب

mettre sur le cahier, avec des mots ou des nombres

calculer

Touche pour retourner

calculer

اُحسب

trouver le résultat d’une opération

effectuer

Touche pour retourner

effectuer

أنجز

faire le calcul et trouver le résultat

la soustraction

Touche pour retourner

la soustraction

الطرح

l’opération − : « … − … »

soustraire

Touche pour retourner

soustraire

طرح

faire une soustraction

ajouter

Touche pour retourner

ajouter

أضاف

faire une addition

l’opposé d’un nombre

Touche pour retourner

l’opposé d’un nombre

مقابل عدد

le nombre qui a la même valeur absolue et le signe contraire

la différence

Touche pour retourner

la différence

الفرق

le résultat d’une soustraction

puis

Touche pour retourner

puis

ثم

pour dire ce que je fais ensuite

Je me prépare

Ce que tu sais déjà (leçon 1 et tâche 2).

(+5) et (−5) ont la même valeur absolue et des signes contraires. Ce sont deux nombres :

Je me prépare

2 + 3 =

(−2) + (−3) =

Je me prépare

(−2) + 3 =

2 + (−3) =

Je me prépare : ce que je sais déjà

Pour additionner deux nombres entiers, je regarde leurs signes.

= =Même signe : je garde le signe commun, puis j’additionne les valeurs absolues.

≠Signes contraires : je garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue, puis je soustrais la plus petite valeur absolue de la plus grande.

0Nombres opposés : la somme est 0.

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Effectue les deux soustractions : 1 − 2 et 1 − (−3).

1 − 2= 1 + (−2)= −(2 − 1)= −1

1 − (−3)= 1 + 3= (1 + 3)= 4

Je change la soustraction en addition, puis j’additionne : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

1^erJe garde le premier nombre tel qu’il est.

− → +Je change la soustraction en addition, et le deuxième nombre en son opposé.

+Je calcule l’addition avec la règle qui correspond aux signes.

Voici ma méthode

Pour chaque soustraction, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1J’applique la règle de la soustractionSoustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.

2J’applique la règle de l’additionMême signe, signes contraires ou nombres opposés.

3Je donne le résultatJ’écris le résultat avec son signe.

Je retiens : l’opposé d’un nombre

Je te montre comment je fais

Trouve l’opposé de −5 et l’opposé de 7.

l’opposé de −5 est 5l’opposé de 7 est −7

1. −5 et 5 ont la même valeur absolue, 5, et des signes contraires.
2. L’opposé de −5 est 5. L’opposé de 7 est −7.
3. DéfinitionDeux nombres opposés ont la même valeur absolue et des signes contraires.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

L’opposé de 12 est :

L’opposé de −9 est :

Je retiens : soustraire un nombre

Je te montre comment je fais

Effectue 7 − 10.

7 − 10= 7 + (−10)= −(10 − 7)= −3

1. Je veux calculer 7 − 10. Je garde le premier nombre : 7.
2. Soustraire 10, c’est ajouter son opposé, −10 : 7 + (−10).
3. J’applique la règle de l’addition : signes contraires, −(10 − 7) = −3.
4. Je vérifie avec la droite numérique : je pars de 7 et je vais de 10 unités vers la gauche. J’arrive à −3. ✓
5. RègleSoustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

5 − 8 =

Je retiens : soustraire un nombre négatif

Je te montre comment je fais

Effectue 3 − (−7).

3 − (−7)= 3 + 7= (3 + 7)= 10

1. Je veux calculer 3 − (−7). Je garde le premier nombre : 3.
2. Soustraire −7, c’est ajouter son opposé, 7 : 3 + 7.
3. J’applique la règle de l’addition : même signe, 3 + 7 = 10.
4. Je retiensSoustraire un nombre négatif, c’est ajouter un nombre positif.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Complète : 2 − (−4) = 2 + (…)

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Je soustrais un nombre positifEffectue 1 − 2.

1 J’applique la règle de la soustraction2 J’applique la règle de l’addition3 Je donne le résultat

1 − 2= 1 + (−2)= −(2 − 1)= −1

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’applique la règle de la soustractionJe garde 1. L’opposé de 2 est (−2) : 1 − 2 = 1 + (−2).
2. J’applique la règle de l’additionSignes contraires : je garde le signe de −2 et je soustrais : 2 − 1 = 1.
3. Je donne le résultat1 − 2 = −1.

Je retiensJe vérifie : soustraire un nombre positif, c’est aller vers la gauche. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Je soustrais un nombre négatifEffectue 1 − (−3).

1 J’applique la règle de la soustraction2 J’applique la règle de l’addition3 Je donne le résultat

1 − (−3)= 1 + 3= (1 + 3)= 4

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’applique la règle de la soustractionJe garde 1. L’opposé de (−3) est 3 : 1 − (−3) = 1 + 3.
2. J’applique la règle de l’additionMême signe + : j’additionne : 1 + 3 = 4.
3. Je donne le résultat1 − (−3) = 4.

Je retiensJe vérifie : soustraire un nombre négatif, c’est aller vers la droite. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Le premier nombre est négatifEffectue (−3) − 2.

1 J’applique la règle de la soustraction2 J’applique la règle de l’addition3 Je donne le résultat

(−3) − 2= (−3) + (−2)= −(3 + 2)= −5

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’applique la règle de la soustractionJe garde (−3). L’opposé de 2 est (−2) : (−3) − 2 = (−3) + (−2).
2. J’applique la règle de l’additionMême signe − : je garde − et j’additionne : 3 + 2 = 5.
3. Je donne le résultat(−3) − 2 = −5.

Je retiensJe vérifie : le premier nombre est resté −3. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Les deux nombres sont négatifsEffectue (−5) − (−12).

1 J’applique la règle de la soustraction2 J’applique la règle de l’addition3 Je donne le résultat

(−5) − (−12)= (−5) + 12= (12 − 5)= 7

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. J’applique la règle de la soustractionJe garde (−5). L’opposé de (−12) est 12 : (−5) − (−12) = (−5) + 12.
2. J’applique la règle de l’additionSignes contraires : 12 > 5, je garde le signe de +12 et je soustrais : 12 − 5 = 7.
3. Je donne le résultat(−5) − (−12) = 7.

Je retiensJe vérifie : (−5) − (−12) = (−5) + 12. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Karim écrit : 2 − 5 = (−2) + 5.

2 − 5= 2 + (−5)= −(5 − 2)= −3

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeKarim a changé le signe du premier nombre : 2 est devenu −2.
2. Je me rappelleLe premier nombre reste le même. Je change seulement le deuxième nombre en son opposé.
3. Je conclusC’est faux : 2 − 5 = 2 + (−5) = −3.

Erreur 1 Changer le signe du premier nombre.

→ Je garde le premier nombre. Je change seulement le deuxième en son opposé.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Salma écrit : 1 − (−3) = 1 + (−3) = −2.

1 − (−3)= 1 + 3= (1 + 3)= 4

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSalma a changé « − » en « + », mais elle a gardé −3.
2. Je me rappelleJ’ajoute l’opposé du deuxième nombre : l’opposé de −3 est 3.
3. Je conclusC’est faux : 1 − (−3) = 1 + 3 = 4.

Erreur 2 Changer le signe de l’opération sans prendre l’opposé du deuxième nombre.

→ Je change les deux : − devient +, et le deuxième nombre devient son opposé.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine écrit : (−4) − 6 = (−4) + (−6) = −2. A-t-il raison ?

(−4) − 6= (−4) + (−6)= −(4 + 6)= −10

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe(−4) + (−6) : les deux nombres ont le même signe.
2. Je me rappelleMême signe : je garde le signe commun et j’additionne les valeurs absolues.
3. Je conclusYassine se trompe : (−4) − 6 = (−4) + (−6) = −(4 + 6) = −10.

Erreur 3 Confondre les règles de l’addition.

→ J’observe bien les signes avant de choisir la règle.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AEffectue 5 − 8.

5 − 8= 5 + (−8)= −(8 − 5)= −3

1. J’applique la règle de la soustraction :

2. Les deux nombres de l’addition ont :

3. Le résultat est :

Pourquoi ? J’ai écrit 5 + (−8)…

On essaie ensemble

BEffectue 3 − 4.

3 − 4= 3 + (−4)= −(4 − 3)= −1

1. Complète : 3 − 4 = 3 + (…)

2. Le résultat est :

On essaie ensemble

CEffectue (−3) − 2.

(−3) − 2= (−3) + (−2)= −(3 + 2)= −5

1. Complète : (−3) − 2 = (−3) + (…)

2. Le résultat est :

On essaie ensemble

DRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

EDis si l’écriture est juste.

Vrai ou faux ? 2 − 5 = (−2) + 5

On essaie ensemble

FComplète la soustraction 2 − (−4).

Complète : 2 − (−4) = 2 + (…)

2 − (−4) =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

2 − 6 =

Je m'entraîne

b

(−3) − 8 =

Je m'entraîne

c

4 − (−5) =

Je m'entraîne

d

Pour effectuer (−10) − (−7), j’écris :

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

15 − 21 =

Je m'entraîne

f

9 − (−12) =

Je m'entraîne

g

(−30) − (−45) =

Je m'entraîne

h

(−14) − 25 =

Je m'entraîne

i

Vrai ou faux ? 0 − 7 = −7

Dans la vie

La soustraction des entiers autour de nous.

À 18 h, le thermomètre indique +2 °C. Entre 18 h et minuit, la température baisse de 7 °C. Quelle est la température à minuit ?

Dans la vie

Il fait −4 °C à Ifrane et 18 °C à Agadir. Quel est l’écart de température entre Agadir et Ifrane ?

Dans la vie

Un oiseau vole à 20 m au-dessus de la mer (+20 m). Un plongeur est à 12 m sous la mer (−12 m). Quelle distance les sépare ?

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

3 − 9 =

(−5) − 4 =

6 − (−2) =

(−8) − (−3) =

(−7) − (−7) =

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Calcule de gauche à droite : (−5) − (−12) − 3 =

Défi

Trouve le nombre qui manque : 4 − … = 10

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour effectuer une soustraction, je commence par…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.1 − 2 = 1 + (−2) = −11 − (−3) = 1 + 3 = 4

1. La règleSoustraire un nombre, c’est ajouter son opposé. Le premier nombre reste le même.
2. Cas 1 : je soustrais un nombre positif1 − 2 = 1 + (−2) = −1.
3. Cas 2 : je soustrais un nombre négatif1 − (−3) = 1 + 3 = 4.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je soustrais un nombre positif.

Je garde le premier nombre tel qu’il est.

Je soustrais un nombre négatif.

J’applique la bonne règle de l’addition.

J’utilise la soustraction pour résoudre un problème de la vie.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes, avec un bonus de série.ManipulationLe transformateurTransforme chaque soustraction en addition de l’opposé, puis calcule.ManipulationL’écart de températureCalcule l’écart de température entre deux villes du Maroc.JeuLe duel de la soustractionTrouve vite le résultat de chaque soustraction.

Pour faire le pointLeçon 2 - Consolidation 2Commencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸