Leçon 2 - Tâche 1 : Additionner deux nombres entiers en utilisant la droite numérique

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Leçon 2 - Tâche 1 sur 7

01Additionner deux nombres entiers en utilisant la droite numérique

Je peux calculer la somme de deux nombres entiers en me déplaçant sur une droite numérique.

جمع عددين صحيحين باستعمال مستقيم عددي

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir le mot en arabe et son sens. Regarde les 9 cartes.

calculer

Touche pour retourner

calculer

اُحسب

trouver le résultat d’une opération

en utilisant la droite numérique

Touche pour retourner

en utilisant la droite numérique

باستعمال مستقيم عددي

en m’aidant de la droite numérique

l’addition des entiers

Touche pour retourner

l’addition des entiers

جمع الأعداد الصحيحة

l’opération + entre deux nombres entiers

le premier nombre

Touche pour retourner

le premier nombre

العدد الأول

le nombre écrit avant le signe +

le deuxième nombre

Touche pour retourner

le deuxième nombre

العدد الثاني

le nombre écrit après le signe +

se placer au point d’abscisse…

Touche pour retourner

se placer au point d’abscisse…

التموضع في النقطة ذات الأفصول…

partir du point qui correspond à ce nombre

le déplacement à droite

Touche pour retourner

le déplacement à droite

الانتقال نحو اليمين

avancer vers la droite de la droite numérique

le déplacement à gauche

Touche pour retourner

le déplacement à gauche

الانتقال نحو اليسار

reculer vers la gauche de la droite numérique

le nombre d’arrivée

Touche pour retourner

le nombre d’arrivée

عدد الوصول

l’abscisse du point où je m’arrête : c’est le résultat

Je me prépare

Ce que tu sais déjà (leçon 1).

« A(5) » se lit : « le point A d’… 5 ».

Je me prépare

Le point O de la droite numérique s’appelle :

La longueur OI s’appelle :

La flèche indique :

Je me prépare

Je pars de −2 et je me déplace de 3 unités vers la droite. J’arrive à :

Je me prépare

Je pars de 1 et je me déplace de 3 unités vers la gauche. J’arrive à :

Je me prépare

La valeur absolue de −3 est :

Je me prépare : ce que je sais déjà

Ce que je sais déjà sur la droite numérique.

→Ajouter un nombre positifrevient à se déplacer vers la droite sur la droite numérique.

←Ajouter un nombre négatifrevient à se déplacer vers la gauche sur la droite numérique.

−3

=La longueur du déplacementest égale à la valeur absolue du nombre ajouté.

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Calcule en utilisant la droite numérique : (−2) + 3 et 2 + (−3).

(−2) + 3 = 1 et 2 + (−3) = −1 : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

1^erJe pars toujours du premier nombre de l’addition.

→ ←Le signe du deuxième nombre donne le sens : positif, à droite ; négatif, à gauche. Sa valeur absolue donne le nombre d’unités.

=Le nombre d’arrivée est le résultat. Je l’écris avec son signe.

Voici ma méthode

Pour chaque addition, j’utilise toujours la même méthode, en 3 étapes.

1Je me place au premier nombreJe me place sur la droite numérique au point dont l’abscisse est le premier nombre.

2Je me déplace selon le deuxième nombreJe me déplace d’un nombre d’unités égal à sa valeur absolue : vers la droite s’il est positif, vers la gauche s’il est négatif.

3Je conclusL’abscisse du point d’arrivée est le résultat de l’addition.

Je retiens : ajouter un nombre positif

Je te montre comment je fais

Calcule 1 + 2 en utilisant la droite numérique.

1. Je veux calculer 1 + 2. Le premier nombre est 1 : je me place au point d’abscisse 1.
2. Le deuxième nombre est 2. Il est positif : je me déplace vers la droite, de 2 unités.
3. J’arrive au point d’abscisse 3. Donc 1 + 2 = 3.
4. Je retiensAjouter un nombre positif, c’est se déplacer vers la droite.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Pour calculer (−4) + 5, je me déplace :

Je retiens : ajouter un nombre négatif

Je te montre comment je fais

Calcule 1 + (−3) en utilisant la droite numérique.

1. Je veux calculer 1 + (−3). Le premier nombre est 1 : je me place au point d’abscisse 1.
2. Le deuxième nombre est −3. Il est négatif : je me déplace vers la gauche, de 3 unités.
3. J’arrive au point d’abscisse −2. Donc 1 + (−3) = −2.
4. Je retiensAjouter un nombre négatif, c’est se déplacer vers la gauche.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Pour calculer 3 + (−2), je me déplace :

Je retiens : le nombre d’unités et le résultat

Je te montre comment je fais

Calcule (−1) + (−4) en utilisant la droite numérique : combien d’unités et dans quel sens ?

1. Dans (−1) + (−4), le deuxième nombre est −4.
2. Sa valeur absolue est 4 : je me déplace de 4 unités. Il est négatif : vers la gauche.
3. Le nombre d’arrivée est −5. Je l’écris avec son signe : (−1) + (−4) = −5.
4. Je retiensLe nombre d’unités est la valeur absolue du deuxième nombre. Le nombre d’arrivée est le résultat, avec son signe.

Je retiens : je vérifie que j’ai compris

Pour calculer 2 + (−6), je me déplace de :

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1 Le deuxième nombre est positifCalcule (−2) + 3.

1 Je me place au premier nombre2 Je me déplace selon le deuxième nombre3 Je conclus

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je me place au premier nombreLe premier nombre est −2 : je me place au point d’abscisse −2.
2. Je me déplace selon le deuxième nombreLe deuxième nombre est 3, il est positif : je me déplace de 3 unités vers la droite.
3. Je conclusL’abscisse du point d’arrivée est 1, donc (−2) + 3 = 1.

Je retiensJe vérifie : j’ai ajouté un nombre positif, je suis allé vers la droite. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2 Le deuxième nombre est négatifCalcule 2 + (−3).

1 Je me place au premier nombre2 Je me déplace selon le deuxième nombre3 Je conclus

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je me place au premier nombreLe premier nombre est 2 : je me place au point d’abscisse 2.
2. Je me déplace selon le deuxième nombreLe deuxième nombre est −3, il est négatif : je me déplace de 3 unités vers la gauche.
3. Je conclusL’abscisse du point d’arrivée est −1, donc 2 + (−3) = −1.

Je retiensJe vérifie : j’ai ajouté un nombre négatif, je suis allé vers la gauche. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3 Les deux nombres sont négatifsCalcule (−1) + (−3).

1 Je me place au premier nombre2 Je me déplace selon le deuxième nombre3 Je conclus

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je me place au premier nombreLe premier nombre est −1 : je me place au point d’abscisse −1.
2. Je me déplace selon le deuxième nombreLe deuxième nombre est −3, il est négatif : je me déplace de 3 unités vers la gauche.
3. Je conclusL’abscisse du point d’arrivée est −4, donc (−1) + (−3) = −4.

Je retiensJe vérifie : deux nombres négatifs, le résultat est négatif. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4 Deux nombres opposésCalcule (−4) + 4.

1 Je me place au premier nombre2 Je me déplace selon le deuxième nombre3 Je conclus

Essaie d’abord. Le résultat est :

1. Je me place au premier nombreJe me place au point d’abscisse −4.
2. Je me déplace selon le deuxième nombre4 est positif : je me déplace de 4 unités vers la droite.
3. Je conclusJ’arrive à l’origine O, donc (−4) + 4 = 0.

Je retiensJe vérifie : la somme de deux nombres opposés est 0. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Pour calculer 6 + (−4), je me place au point d’abscisse −4.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeDans 6 + (−4), le premier nombre est 6.
2. Je me rappelleJe me place toujours au premier nombre.
3. Je conclusC’est faux : je me place au point d’abscisse 6, puis je me déplace de 4 unités vers la gauche.

Erreur 1 Se placer au deuxième nombre.

→ Je pars toujours du premier nombre de l’addition.

Attention !

Les erreurs à éviter

Yassine dit : « Pour calculer (−4) + 3, je vais vers la gauche, car −4 est négatif. » A-t-il raison ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeDans (−4) + 3, le deuxième nombre est 3 : il est positif.
2. Je me rappelleC’est le signe du deuxième nombre qui donne le sens.
3. Je conclusYassine se trompe : je vais vers la droite. (−4) + 3 = −1.

Erreur 2 Utiliser le signe du premier nombre pour choisir le sens.

→ Le sens dépend du signe du deuxième nombre.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Salma écrit : 2 + (−5) = 3.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observeSalma part de 2 et va de 5 unités vers la gauche.
2. Je me rappelleElle arrive à gauche de O : le nombre d’arrivée est négatif.
3. Je conclusC’est faux : 2 + (−5) = −3, avec le signe −.

Erreur 3 Oublier le signe du résultat.

→ J’écris le nombre d’arrivée avec son signe.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ACalcule 6 + (−4) en utilisant la droite numérique.

1. Pour calculer 6 + (−4), je me place au point d’abscisse :

2. Je me déplace :

3. 6 + (−4) =

Pourquoi ? Je me suis déplacé vers la gauche…

On essaie ensemble

BCalcule (−6) + 5 en utilisant la droite numérique.

1. Pour calculer (−6) + 5, je me place au point d’abscisse :

2. Je me déplace :

3. (−6) + 5 =

On essaie ensemble

CRemets les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

Touche les 3 étapes de la méthode dans le bon ordre.

On essaie ensemble

DCalcule 2 + (−5) en utilisant la droite numérique.

2 + (−5) =

On essaie ensemble

ECalcule (−3) + 7 et 5 + (−5) en utilisant la droite numérique.

(−3) + 7 =

5 + (−5) =

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

(−2) + 5 =

Je m'entraîne

b

3 + (−4) =

Je m'entraîne

c

Pour calculer (−5) + 2, je me place au point d’abscisse :

Je m'entraîne

d

Touche le point d’arrivée pour (−1) + 4.

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

(−3) + (−2) =

Je m'entraîne

f

4 + (−6) =

Je m'entraîne

g

Pour calculer 1 + (−5), je me déplace :

Je m'entraîne

h

Touche le point d’arrivée pour 2 + (−6).

Je m'entraîne

i

(−6) + 6 =

Dans la vie

L’addition des entiers autour de nous.

Le matin, à Ifrane, il fait −3 °C. À midi, la température est montée de 5 °C. Quelle température fait-il à midi ?

Dans la vie

L’ascenseur est au 2^e étage (niveau 2). Il descend de 4 niveaux. À quel niveau arrive-t-il ?

Dans la vie

Un plongeur est à 6 m sous la mer (−6 m). Il remonte de 4 m. Où est-il maintenant ?

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

(−4) + 6 =

3 + (−5) =

(−1) + (−4) =

5 + (−5) =

Je vérifie

Touche le point d’arrivée pour (−5) + 3.

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Je pars de −3 et j’arrive à 2. Quel nombre ai-je ajouté ?

Défi

Calcule (−2) + 5 + (−6). (Fais les deux déplacements, l’un après l’autre.)

Je résume : qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume : comment je fais ?

Pour savoir si je vais à droite ou à gauche, je regarde…

Je résume : ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

1. Cas 1 : le deuxième nombre est positif(−2) + 3 : je me place à −2, je me déplace de 3 unités vers la droite.
2. J’arrive à 1, donc (−2) + 3 = 1.
3. Cas 2 : le deuxième nombre est négatif2 + (−3) : je me place à 2, je me déplace de 3 unités vers la gauche.
4. J’arrive à −1, donc 2 + (−3) = −1. Le nombre d’arrivée est le résultat, avec son signe.

Je résume : mon taux de maîtrise

Je résume : je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je me place au premier nombre de l’addition.

J’ajoute un nombre positif : je me déplace vers la droite.

J’ajoute un nombre négatif : je me déplace vers la gauche.

J’écris le résultat avec son signe.

J’utilise l’addition pour résoudre un problème de la vie.

Je résume : et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes, avec un bonus de série.ManipulationLe saut de la grenouilleLa grenouille saute sur la droite numérique : trouve où elle arrive.ManipulationLe thermomètre d’IfraneLa température monte ou baisse : trouve la nouvelle température.ManipulationL’ascenseurÉcris l’addition du trajet, puis trouve l’étage d’arrivée.

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