Leçon 1 · Tâche 4 · Comparer des nombres

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Leçon 1 · Tâche 4 sur 4

04Comparer des nombres

Je peux comparer deux nombres et ranger des nombres dans l’ordre croissant ou décroissant.

مقارنة الأعداد وترتيبها

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir le mot en arabe et son sens. Regarde les 8 cartes.

? < ?

comparer

Touche pour retourner

comparer

قارن

dire quel nombre est le plus petit ou le plus grand

−3 < 2

<

inférieur à

Touche pour retourner

inférieur à

أصغر من

plus petit que

−5 < 1 se lit « −5 est inférieur à 1 ».

>

supérieur à

Touche pour retourner

supérieur à

أكبر من

plus grand que

4 > 2 se lit « 4 est supérieur à 2 ».

1 2 3

ranger

Touche pour retourner

ranger

رتّب

mettre des nombres dans un ordre

Range du plus petit au plus grand.

↗

l’ordre croissant

Touche pour retourner

l’ordre croissant

الترتيب التزايدي

du plus petit au plus grand, avec <

−2 < −1 < 1 < 2

↘

l’ordre décroissant

Touche pour retourner

l’ordre décroissant

الترتيب التناقصي

du plus grand au plus petit, avec >

2 > 1 > −1 > −2

9

la valeur absolue

Touche pour retourner

la valeur absolue

القيمة المطلقة

la distance d’un nombre à 0

La valeur absolue de −9 est 9.

si… car…

si · car

Touche pour retourner

si · car

إذا · لأنّ

pour donner une condition (si) et une raison (car)

−3 < −2 car 3 > 2.

Je me prépare

Ce que tu sais déjà.

Vrai ou faux ? 6,80 = 6,8

Je me prépare · Compare avec < ou >

2,5…2,05

Je me prépare · Compare avec < ou >

1,02…1,2

Je me prépare

La valeur absolue de −9 est :

Je me prépare

Sur la droite, le nombre placé le plus à gauche est le plus :

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir des tâches comme celles-ci :

Compare −3 et −9.

−3>−9

Range dans l’ordre croissant : 1 ; −1 ; 2 ; −2.

−2<−1<1<2

Voilà les tâches réussies.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

−5 < 1Critère 1 · Propriété 2Un nombre négatif est plus petit qu’un nombre positif.

−3 < −2Critère 2 · Propriété 1Si deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue.

← · →Critère 3 · RemarqueSur la droite numérique, le plus petit est le plus à gauche.

Voici ma méthode pour comparer

Pour comparer deux nombres, j’utilise toujours la même méthode, en 2 étapes.

1Je détermine les signes des deux nombresLes deux sont-ils positifs ? négatifs ? ou un de chaque ?

2Je conclusJ’utilise la propriété 1, la propriété 2 ou la droite numérique.

Voici ma méthode pour ranger

Pour ranger des nombres, j’utilise 4 étapes.

1Je sépare les négatifs et les positifs

2J’ordonne les négatifs

3J’ordonne les positifs

4Je conclusLes négatifs viennent avant les positifs (ordre croissant).

Je retiens · Deux nombres négatifs

Je te montre comment je fais

1. Je place −3 et −2 sur la droite.
2. Leurs valeurs absolues : 3 et 2. −3 est plus loin de 0.
3. −3 est plus à gauche : −3 < −2, car 3 > 2.
4. Propriété 1. Si deux nombres sont négatifs, alors le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue.

Je retiens · Je vérifie que j’ai compris

Vrai ou faux ? Pour comparer deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue.

Je retiens · Un négatif et un positif

Je te montre comment je fais

1. Je place −5 (négatif) et 1 (positif).
2. −5 est à gauche de 0, 1 est à droite de 0.
3. Donc −5 < 1.
4. Propriété 2. Un nombre négatif est plus petit qu’un nombre positif.

Je retiens · Je vérifie que j’ai compris

Vrai ou faux ? −4 > 1

Je retiens · La droite numérique

Je te montre comment je fais

1. Sur la droite, les nombres augmentent de la gauche vers la droite.
2. Vers la gauche : plus petit.
3. Vers la droite : plus grand.
4. Remarque. Pour comparer deux nombres, on peut les placer sur la droite numérique. Le plus petit est celui qui est le plus à gauche.

Je retiens · Je vérifie que j’ai compris

Sur la droite, −1 est à gauche de 2. Donc :

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1. Compare 1,02 et 1,2.

1 Je détermine les signes2 Je conclus

Essaie d’abord :

1. Je détermine les signes. 1,02 et 1,2 sont des nombres positifs.
2. Je conclus avec la droite numérique. Une graduation vaut 0,02. 1,02 est plus à gauche que 1,2.
3. Donc 1,02 est inférieur à 1,2 : 1,02 < 1,2.

Je retiensJe vérifie : 1,02 = 1,02 et 1,2 = 1,20 ; 2 centièmes < 20 centièmes. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2. Compare −17 et 1.

1 Je détermine les signes2 Je conclus

Essaie d’abord :

1. Je détermine les signes. −17 est négatif et 1 est positif.
2. Je conclus avec la propriété 2. Un nombre négatif est inférieur à un nombre positif.
3. Donc −17 < 1.

Je retiensJe n’ai pas besoin de calculer : le signe suffit. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3. Compare −3 et −9.

1 Je détermine les signes2 Je conclus

Essaie d’abord :

1. Je détermine les signes. −3 et −9 sont des nombres négatifs.
2. Je conclus avec la propriété 1. La valeur absolue de −3 est 3, celle de −9 est 9.
3. La plus grande valeur absolue est 9 (3 < 9), donc −9 est le plus petit : −3 > −9.

Je retiensJe vérifie sur la droite : −9 est plus à gauche que −3. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 4. Compare −5 et −1.

1 Je détermine les signes2 Je conclus

Essaie d’abord :

1. Je détermine les signes. −5 et −1 sont des nombres négatifs.
2. Je conclus avec la droite numérique. −5 est plus à gauche que −1.
3. Donc −5 < −1.

Je retiensJe peux aussi utiliser la propriété 1 : 5 > 1. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 5. Range dans l’ordre croissant : 1 ; −1 ; 2 ; −2.

1 Je sépare2 J’ordonne les négatifs3 J’ordonne les positifs4 Je conclus

Essaie d’abord. Le plus petit est :

1. Je sépare. Les négatifs : −1 ; −2. Les positifs : 1 ; 2.
2. J’ordonne les négatifs. −2 < −1 (propriété 1 : 2 > 1).
3. J’ordonne les positifs. 1 < 2.
4. Je conclus. Les négatifs sont inférieurs aux positifs : −2 < −1 < 1 < 2.

Je retiensJe vérifie sur la droite : de gauche à droite, −2 ; −1 ; 1 ; 2. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? −9 > −3, car 9 > 3.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe. −9 et −3 sont négatifs : j’utilise la propriété 1.
2. Je me rappelle. Le plus petit a la plus grande valeur absolue. −9 est plus à gauche.
3. Je conclus. C’est faux : −9 < −3.

Erreur 1 Croire que le nombre négatif le plus grand a la plus grande valeur absolue.

→ Pour deux négatifs, c’est l’inverse : le plus petit a la plus grande valeur absolue.

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? L’ordre croissant va du plus grand au plus petit.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe. « Croissant » veut dire qui grandit.
2. Je me rappelle. L’ordre croissant va du plus petit au plus grand, avec <.
3. Je conclus. C’est faux : en ordre croissant, on écrit −2 < 1 < 5.

Erreur 2 Confondre ordre croissant et ordre décroissant.

→ Croissant : du plus petit au plus grand (<). Décroissant : du plus grand au plus petit (>).

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? −0,5 > 0, car il est très proche de 0.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe. −0,5 est très proche de 0, mais il a le signe −.
2. Je regarde la droite. −0,5 est à gauche de 0.
3. Je conclus. C’est faux : −0,5 < 0. Tous les nombres négatifs (sauf 0) sont plus petits que 0.

Erreur 3 Croire qu’un négatif proche de 0 est plus grand que 0.

→ Un nombre négatif est à gauche de 0 : il est plus petit que 0 (sauf 0 lui-même).

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

ADeux nombres négatifs.

1. Les signes de −5 et −2 :

2. Leurs valeurs absolues sont 5 et 2. La plus grande est :

3. Je conclus : −5 … −2

On essaie ensemble

BUn négatif et un positif.

1. Les signes de −8 et 3 :

2. Je conclus : −8 … 3

Pourquoi ? −8 < 3…

On essaie ensemble

CLes étapes pour ranger.

On veut ranger 3 ; −2 ; 1 ; −5. Touche les étapes dans l’ordre.

On essaie ensemble

DLa tâche annoncée au début, avec l’aide.

Range dans l’ordre croissant : touche les nombres du plus petit au plus grand.

Aide : Les négatifs : −2 et −5 (−5 < −2). Les positifs : 1 et 3 (1 < 3).

Je m’entraîne · Compare avec < ou >

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

12…−15

Je m’entraîne · Compare avec < ou >

b

−25…−10

Je m’entraîne · Compare avec < ou >

c

−7…−8

Je m’entraîne · Compare avec < ou >

Maintenant, sans indice.

d

−24…24

Je m’entraîne · Compare avec < ou >

e

−0,001…−0,01

Je m’entraîne · Compare avec < ou >

f

3,5…3,45

Je m’entraîne · Compare avec < ou >

g

−8,3…−8,2

Je m'entraîne

h

Range dans l’ordre croissant : −3 ; 4 ; −2 ; 2,9.

Je m'entraîne

i

Range dans l’ordre décroissant : −1 ; 2 ; −1,8 ; 1,9.

Dans la vie

Comparer des nombres autour de nous.

Un matin d’hiver : Ifrane −3 °C et Midelt −1 °C. Pourquoi fait-il plus froid à Ifrane ? Compare : −3 … −1

Dans la vie

Range les villes de la plus froide à la plus chaude (ordre croissant des températures).

Dans la vie

Le compte de Karim est à −150 DH et celui de Salma à −80 DH. Qui doit le plus d’argent à la banque ?

Je vérifie · Compare avec < ou >

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres nombres. Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

−6…−2

Je vérifie · Compare avec < ou >

−4…3

Je vérifie · Compare avec < ou >

2,5…2,49

Je vérifie

Range dans l’ordre croissant : −5 ; 7 ; −4,5 ; 5,9.

Je vérifie

Range dans l’ordre décroissant : −3,5 ; 3 ; −2,7 ; 3,9.

Défi · Compare avec < ou >

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

−67…−87

Défi

Combien de nombres entiers sont strictement entre −3 et 2 ?

Je résume · Qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume · Comment je fais ?

Pour comparer deux nombres, je commence par…

Je résume · Ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

1. Un nombre négatif est plus petit qu’un nombre positif : −5 < 1.
2. Deux négatifs : le plus petit a la plus grande valeur absolue : −9 < −3.
3. Sur la droite, le plus petit est le plus à gauche.
4. Pour ranger : je sépare, j’ordonne les négatifs, j’ordonne les positifs, je conclus.

Je résume · Mon taux de maîtrise

Je résume · Je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je compare un nombre négatif et un nombre positif.

Je compare deux nombres négatifs.

Je compare deux nombres positifs décimaux.

Je range des nombres dans l’ordre croissant.

Je range des nombres dans l’ordre décroissant.

Je résume · Et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

ManipulationLe thermomètre du MarocRange les températures des villes dans l’ordre croissant ou décroissant.JeuLe duel < ou >Deux nombres s’affrontent : touche le bon symbole, de plus en plus vite.ManipulationL’ascenseurRange les étages dans l’ordre : l’ascenseur monte ou descend.QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes, avec un bonus de série.Jeu de leçonEscape game : la station de ski d’Ifrane4 cadenas à ouvrir, un par tâche de la leçon 1.Quiz de leçonLa course vers le sommet du ToubkalRéponds juste pour grimper : une erreur te fait redescendre d’une étape.Quiz · Je réviseReviens plus tard5 questions au hasard sur la leçon, différentes à chaque visite.

Pour finir la leçonLeçon 1 · Consolidation 1Commencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸