Leçon 1 · Tâche 2 · Représenter les nombres positifs et les nombres négatifs sur une droite numérique

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Leçon 1 · Tâche 2 sur 4

02Représenter les nombres positifs et les nombres négatifs sur une droite numérique

Je peux lire l’abscisse d’un point et placer un point sur une droite numérique.

تمثيل الأعداد الموجبة والأعداد السالبة على مستقيم مدرج

MotsPréparerMa tâcheRetenirExemplesAttentionEnsembleSeulVie réelleVérifierDéfiRésumé

Mots-clés

Touche chaque carte pour voir le mot en arabe et son sens. Regarde les 8 cartes.

O  I →

droite numérique

Touche pour retourner

droite numérique

مستقيم مدرج

une droite avec une origine, une unité et un sens

Elle sert à placer les nombres.

O

l’origine

Touche pour retourner

l’origine

الأصل

le point O de la droite qui correspond au nombre 0

On compte à partir de O.

OI = 1

l’unité de longueur

Touche pour retourner

l’unité de longueur

وحدة الطول

la longueur entre O et I

Entre deux graduations : 1 unité.

→

le sens

Touche pour retourner

le sens

المنحى

la flèche : de la gauche vers la droite

Les nombres augmentent vers la droite.

A(−2)

l’abscisse

Touche pour retourner

l’abscisse

أفصول

le nombre qui repère un point sur la droite

L’abscisse de A est −2.

O → A

à droite de l’origine

Touche pour retourner

à droite de l’origine

على يمين الأصل

du même côté que I

L’abscisse est positive.

B ← O

à gauche de l’origine

Touche pour retourner

à gauche de l’origine

على يسار الأصل

du côté opposé à I

L’abscisse est négative.

●

placer · donner

Touche pour retourner

placer · donner

مثّل · أعط

placer un point : le dessiner ; donner l’abscisse : écrire son nombre

Je place A(−3).

Je me prépare

Ce que tu sais déjà (tâche 1).

Le nombre 0,1 est :

Je me prépare

Le nombre −0,1 est :

Je me prépare

Quel nombre est négatif ?

Je me prépare

Sur la droite, les nombres négatifs sont :

Voici la tâche à réussir

À la fin de cette tâche, tu seras capable de réussir une tâche comme celle-ci :

Donne l’abscisse de chacun des points A ; B ; C et D.

B(−2) · C(+0,5) · A(2) · D(4,5) : voilà la tâche réussie.

Voici les critères pour réussir

Pour réussir la tâche, je dois savoir 3 choses.

OCritère 1L’origine O correspond à 0. L’unité est la longueur OI.

A(2)Critère 2Un point à droite de O a une abscisse positive.

B(−2)Critère 3Un point à gauche de O a une abscisse négative : elle a le signe −.

Voici ma méthode

Pour chaque point, j’utilise toujours la même méthode, en 2 étapes.

1J’observe la position du point par rapport à OLe point est-il à droite de O (comme I) ou à gauche de O ?

2Je donne l’abscisse du pointJe compte les unités entre O et le point. À gauche de O, j’écris le signe −. Je note A(…).

Je retiens · La droite numérique

Je te montre comment je fais

1. Voici une droite, avec des graduations régulières.
2. Je choisis une origine O : elle correspond au nombre 0.
3. Je choisis une unité de longueur : la longueur OI. Le point I correspond à 1.
4. La droite a un sens : de la gauche vers la droite.
5. Définition 1. Une droite numérique a une origine O, une unité de longueur OI et un sens.

Je retiens · Je vérifie que j’ai compris

Vrai ou faux ? Cette droite est une droite numérique.

Je retiens · L’abscisse d’un point

Je te montre comment je fais

1. Je place le point A sur la graduation 2.
2. Le nombre 2 repère le point A : c’est son abscisse. J’écris A(2) ou A(+2).
3. Le point B est repéré par −1. J’écris B(−1).
4. Définition 2. Sur une droite numérique, chaque point est repéré par un nombre : son abscisse. À chaque nombre correspond un point.

Je retiens · Je vérifie que j’ai compris

L’abscisse du point A est −4. On écrit :

Je retiens · À droite ou à gauche de O

Je te montre comment je fais

1. À droite de O, du même côté que I…
2. … les abscisses sont positives : 1 ; 2 ; 3…
3. À gauche de O, les abscisses sont négatives : −1 ; −2 ; −3…
4. Propriété. Un point à droite de O a une abscisse positive. Un point à gauche de O a une abscisse négative.

Je retiens · Je vérifie que j’ai compris

Un point à gauche de O a une abscisse :

J'étudie l'exemple

Réfléchis d’abord. Puis regarde chaque étape.

Je te montre comment je fais

Exemple 1. Quelle est l’abscisse du point A ?

1 J’observe la position du point par rapport à O2 Je donne l’abscisse du point

Essaie d’abord. L’abscisse de A est :

1. J’observe la position. Je me demande : A est-il du côté de I ? Oui, A est à droite de O.
2. Je compte les unités entre O et A : 1, 2, 3.
3. Je donne l’abscisse. À droite de O : l’abscisse est positive. L’abscisse de A est 3. Je note A(3).

Je retiensJe vérifie : A est à droite de O, son abscisse est positive. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 2. Quelle est l’abscisse du point B ?

1 J’observe la position du point par rapport à O2 Je donne l’abscisse du point

Essaie d’abord. L’abscisse de B est :

1. J’observe la position. B n’est pas du côté de I : B est à gauche de O.
2. Je compte les unités entre O et B : 1, 2.
3. Je donne l’abscisse. À gauche de O, j’écris le signe −. L’abscisse de B est −2. Je note B(−2).

Je retiensJe vérifie : B est à gauche de O, son abscisse a le signe −. ✓

J'étudie l'exemple

Je te montre comment je fais

Exemple 3. Quelle est l’abscisse du point C ?

1 J’observe la position du point par rapport à O2 Je donne l’abscisse du point

Essaie d’abord. L’abscisse de C est :

1. J’observe la position. C est à droite de O, avant I.
2. Je compte. C est au milieu entre O et I : une demi-unité, soit 0,5.
3. Je donne l’abscisse. L’abscisse de C est +0,5. Je note C(+0,5) ou C(0,5).

Je retiensJe vérifie : entre 0 et 1, l’abscisse est comprise entre 0 et 1. ✓

Attention !

Beaucoup d’élèves font ces erreurs. Réfléchis, puis vérifie.

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? Le point E d’abscisse −3 est à droite de O.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe. −3 a le signe −. C’est un nombre négatif.
2. Je me rappelle. Les abscisses négatives sont à gauche de O.
3. Je conclus. C’est faux : le point d’abscisse −3 est à gauche de O.

Erreur 1 Placer un nombre négatif à droite de 0.

→ Les nombres négatifs sont toujours à gauche de O.

Attention !

Les erreurs à éviter

Amine dit : « Le point A est −3. » Est-ce bien dit ?

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe. A est une lettre : c’est le nom du point.
2. Je me rappelle. −3 est un nombre : c’est l’abscisse du point A.
3. Je conclus. C’est mal dit. On dit : « le point A a pour abscisse −3 ». On écrit A(−3).

Erreur 2 Confondre le point et son abscisse.

→ Le point est une lettre (A), l’abscisse est un nombre (−3) : j’écris A(−3).

Attention !

Les erreurs à éviter

Vrai ou faux ? L’abscisse du point A est 4.

Qu’en penses-tu ?

1. J’observe. A est à gauche de O.
2. Je compte. Il y a 4 unités entre O et A.
3. Je conclus. C’est faux : à gauche de O, j’écris le signe −. L’abscisse de A est −4.

Erreur 3 Oublier le signe − pour un point à gauche de O.

→ À gauche de O, l’abscisse s’écrit avec le signe −.

On essaie ensemble

On applique la méthode ensemble, étape par étape.

AJ’observe la position → je donne l’abscisse.

1. Le point D est :

2. Combien d’unités entre O et D ?

3. L’abscisse de D est :

Pourquoi ? D(4)…

On essaie ensemble

BUn point à gauche de O.

1. Le point E est :

2. Combien d’unités entre O et E ?

3. L’abscisse de E est :

On essaie ensemble

CUn nombre décimal.

1. Le point F est :

2. Entre O et F, il y a :

3. L’abscisse de F est :

On essaie ensemble

DLa tâche annoncée au début, avec l’aide.

L’abscisse de A est :

L’abscisse de B est :

L’abscisse de G est :

L’abscisse de E est :

Je m'entraîne

À toi ! Un indice est disponible si tu en as besoin.

a

L’abscisse du point M est :

Je m'entraîne

b

L’abscisse du point N est :

Je m'entraîne

c

Place le point R d’abscisse −3 : touche la bonne graduation.

Je m'entraîne

d

Place le point S d’abscisse 2,5.

Je m'entraîne

Maintenant, sans indice.

e

L’abscisse du point K est −2. On écrit :

Je m'entraîne

f

Le point T est à gauche de O, à 1,5 unité de O. Son abscisse est :

Je m'entraîne

g

Sur une droite numérique, l’origine O correspond au nombre :

Je m'entraîne

hÉcris l’abscisse de chacun des points.

L’abscisse de A est :

L’abscisse de D est :

L’abscisse de B est :

L’abscisse de C est :

Je m'entraîne

i

Vrai ou faux ? Pour être numérique, une droite doit avoir une origine, une unité et un sens.

Dans la vie

Les droites numériques autour de nous.

Sur une route droite, la maison de Sara est l’origine O. L’école est à 3 km à droite, le souk à 2 km à gauche. L’abscisse du souk est :

Dans la vie

Un thermomètre est une droite numérique verticale : 0 est l’origine. Le liquide s’arrête à 6 degrés au-dessous de 0. La température est :

Dans la vie

Sur une frise du temps, l’an 0 est l’origine. Pythagore est mort en 490 avant J.-C. Le nombre qui repère cette date est :

Je vérifie

C’est la tâche annoncée au début, avec d’autres points. Sans aide. 5 questions : il faut 4 bonnes réponses du premier coup (80 %).

L’abscisse de A est :

L’abscisse de B est :

L’abscisse de C est :

L’abscisse de D est :

Je vérifie

Place le point E d’abscisse −2.

Défi

Pour aller plus loin. Réfléchis avant de toucher.

Le point A est à 3 unités de O. Son abscisse est forcément 3 ?

Défi

Le point H a pour abscisse −92. Il est placé :

Je résume · Qu’ai-je appris ?

Dis avec tes mots ce que tu as appris.

Aujourd’hui, j’ai appris à…

Je résume · Comment je fais ?

Pour donner l’abscisse d’un point, je regarde d’abord…

Je résume · Ce que je retiens

Découvre les éléments un par un.

Ce que je dois retenir de cette tâche.

1. Une droite numérique a une origine O (0), une unité OI et un sens.
2. Chaque point est repéré par un nombre : son abscisse. J’écris A(2).
3. À droite de O : abscisse positive.
4. À gauche de O : abscisse négative, avec le signe − : B(−2).

Je résume · Mon taux de maîtrise

Je résume · Je sais faire

Les cases se cochent selon tes réponses dans « Je m’entraîne », « Dans la vie » et « Je vérifie ».

Je lis l’abscisse d’un point à droite de O.

Je lis l’abscisse d’un point à gauche de O (avec le signe −).

Je place un point quand je connais son abscisse.

J’écris correctement un point et son abscisse : A(−3).

Je connais les éléments d’une droite numérique.

Je résume · Et maintenant ?

Je révise : reviens plus tard refaire « Je vérifie », pour être sûr que tu sais toujours le faire.

Mes activitésPour t’entraîner encore et mieux retenir.

ManipulationLe lanceur de pointsPlace chaque point au bon endroit sur la droite numérique.ManipulationLe lecteur d’abscissesLis l’abscisse de chaque point et écris-la avec le clavier.JeuLa chasse au trésorLis l’indice du pirate et trouve le trésor sur la droite.QuizLe quiz éclair6 questions en 60 secondes, avec un bonus de série.

Tâche suivanteLeçon 1 · Tâche 3 · Reconnaître la valeur absolue d’un nombreCommencer ▸BientôtMon parcoursVoir toutes les tâchesOuvrir ▸